论文部分内容阅读
本学位论文利用非线性泛函分析的方法,分别讨论了一阶和二阶多时滞中立型泛函微分方程,得到了它们存在或不存在ω-正周期解的结论.全文共由三章构成,主要内容如下:
在第一章中,第一节介绍了泛函微分方程周期解的背景知识,分别谈到了泛函微分方程如何被引入,其研究意义,主要的研究手段,以及目前的研究动态.第二节和第三节分别介绍了本文的主要工作和相关预备知识.最后一节列出了论文所用到的符号.
在第二章中,泛函微分方程由于存在中立项,用经典的方法处理其周期解的存在性有一定难度.因此,我们首先构造了合适的有界线性算子A,并将多时滞中立型泛函微分方程周期解的存在性问题转化为算子存在不动点的问题.然后,再利用锥上不动点定理结合积分算子,证明了一阶多时滞的中立型泛函微分方程存在一个、两个或不存在周期解的结论.与目前已有的文献相比,我们的结果更具有一般性,可以直接应用到一些生物模型的研究中.
在第三章中,我们再次利用锥上不动点定理并结合多项式算子,在第四节中,获得了二阶多时滞的中立型泛函微分方程存在一个、两个或不存在周期解的结论.与传统的常微分方程近似的描述现实系统相比,泛函微分方程充分考虑到历史因素对系统的影响,使得其能更精确地反映实际问题.据我们所知,关于多时滞中立型泛函微分方程周期解存在性的文章还比较少,本学位论文得到的结果是相对较新的.
最后,我们要指出的是,本学位论文的研究还有一些有待完善的地方,例如,可以考虑两类方程含有三个周期解.而且,在实际问题中,模型大多以系统形式存在,那么系统是否存在周期解等等.