近年来，非线性微分方程的边值问题已经成为微分方程研究领域的一个重要分支.它在气体动力学、流体力学、天文学、经济学、非线性光学等领域有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义，有关这一问题的研究早在一百多年前的Sturm-Liouville时期就已经开始了.至今，在问题研究的深度、广度以及研究方法和工具方面都有很大的发展.本文主要讨论了一类具有p-Laplacian算子的三阶微分方程三点边值问题正解的存在性.所得结果推广和改进了相关义献中的结论.　　 全文共分三章，第一章为引言，主要叙述了微分方程边值问题产生的历史背景和发展情况，以及本文的主要工作.　　 第二章主要讨论了如下具有p-Laplacian算子的三阶微分方程三点边值问题（φp（u"（t）））+n（t）f（t，u（t））=0，t∈（0，1），u"（0）=0，βu（0）-γu（0）=0，u（1）=αu（η）.正解的存在性.借助于Leray-Schauder的基于小动点指数的不动点定理和Leggett-Williams不动点定理，建立了一个、两个及三个正解的存在性准则.　　 第三章进一步考虑了非线性项显含未知函数的一阶导数的边值问题（φp（u"（t）））+n（t）f（t，u（t））=0，t∈（0，1），u"（0）=0，βu（0）-γu（0）=0，u（1）=αu（η）.多个正解的存在性，主要工具为Avery-Peterson不动点定理和一些分析技巧.