小波变换是一种信号的时间-尺度(时间-频率)分析方法，它在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。这使小波变换在信号分析和傅立叶光学中非常重要，一个小波函数必须满足定域性条件：在小波变换中，存在一个母小波的概念，由它可以衍生出一系列的小波函数．如何寻找新的母小波函数是小波研究中的一个重要课题。在本文中，我们从最基本的定域性条件出发，利用狄拉克表象和纠缠态理论，寻找到了一个新的母小波函数系列，并把它命名为高阶墨西哥帽母小波列。然后为了对这一系列新的母小波的性质进行研究并找到其应用领域，我们将几种特别的光学信号通过不同的母小波进行变换，寻找出了高阶墨西哥帽母小波系列的独特性质和应用领域。 第一章将简单介绍有序算符内的积分(Integration within an Ordered Prodtlct)技术简称IWOP技术，主要介绍了坐标与动量本征态在Fock空间下表示形式，回顾相干态表象及性质，然后描述一下正规乘积的性质，介绍IWOP技术的基本思想与应用。 第二章将简单介绍一下小波分析的基本理论。列举了一些常用的小波函数并介绍了连续小波分析的数学理论。 第三章将介绍量子力学态矢下的小波变换。在这一章，我们从压缩态出发，利用相干态表象和IWOP技术导出了一个新的母小波函数系列，然后，将其简化为一个普适的形式．我们把它命名为高阶墨西哥帽小波函数列并对其特征进行了分析。 第四章对这一系列高阶墨西哥帽小波函数的性质进行了详细分析并找到了其应用。本章采用了几种特殊的信号输入，比较了高阶墨西哥帽小波函数的小波变换和墨西哥帽小波函数的小波变换，分析了高阶墨西哥帽小波函数列的时频可调性能并通过将母小波函数扩展到复数域对啁啾信号的相位信息进行了探测。然后我们计算了频率和时间之间的依赖关系。最后，我们用高阶墨西哥帽小波函数列对边界信号跳变处的详细信息进行了分析，表明了它对此类信号分析的优秀性质。