【摘 要】
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该文首先利用Darboux变换的方法给出了从Lorentz平面R到经典实半单Lie群的调和映照的具体构造,并给出其显式表示;其次研究了复流形到对称空间的多重调和映照及球空间S中Willm
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该文首先利用Darboux变换的方法给出了从Lorentz平面R<1,1>到经典实半单Lie群的调和映照的具体构造,并给出其显式表示;其次研究了复流形到对称空间的多重调和映照及球空间S中Willmore曲面,将这些映照所满足的几何条件转化为可积系统,然后利用可积系统理论分别给出复流形到对称空间的多重调和映照与S中Willmore曲面的构造;最后利用Mobius几何的理论给出S中具有三个不同主曲率且Mobius形式为零的超曲面的分类.全文共分四章,具体内容如下:第一章利用Darboux变换的方法给出从R<1,1>到经典实半单Lie群SL(N,R),SU(p,q),Sp(p,q),SO(p,q)的调和映射的具体构造,即从已知的平行移动Φ<,λ>通过Darboux变换的方法得到新的平行移动<~>Φ<,λ>,从而给出新的调和映射.第二章证明了从复流形到对称空间的多重调和映射空间与扩张提升空间之间在相差一规范变换下存在一一对应,并给出确定的loop群在扩张提升空间的作用,因而也给出在多重调和映射空间上的作用.其次,利用loop群及其代数的Iwasawa分解给出从C到对称空间的有限型多重调和映射不同于文献[BFPP]中的刻划.第三章首先讨论了将球空间S中Willmore曲面的欧拉-拉格朗日方程表示成一族取值于一确定的loop代数的1-形式的平坦性,由此可给出共形Willmore曲面的Weierstrass-型的表示,其次讨论了S中的Willmore曲面与常曲率空间S,R,H中的极小曲面间的关系,并证明了某些特殊Willmore曲面可从S,R,H中的极小曲面得到.第四章给出了S中具有三个不同的主曲率且Mobius形式为零的超曲面的完全分类.
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