凸优化问题是研究数学、工程科学和管理科学的重要工具，在网络经济、数学规划、交通优化以及图象处理等方面都有着广泛的应用，因此，如何设计有效的算法来求解这些优化问题已经成为当前研究的热点.本文主要研究了含有三个可分离算子的凸优化问题，并结合交替方向乘子法、投影算法以及并行分裂法提出一些新的算法，文章的具体内容如下：　　1.第一章，首先介绍了变分不等式的一般形式和变分不等式具有的一些基本性质，以及投影映射的一些基本定义，然后介绍解可分离凸优化问题的交替方向乘子法和并行分裂算法的国内外研究现状和应用范围，最后阐述本文的选题动机.　　2.第二章，研究了交替方向乘子法在求解凸优化问题中的应用，该优化问题带有线性约束且目标函数是三个不含耦合变量的函数之和.针对其中两个函数不易于优化的情况,提出投影梯度交替方向法，并在一定的假设条件下证明了该算法的全局收敛性以及遍历情形和非遍历情形下的收敛速率.　　3.第三章，研究了并行分裂算法在求解含三个可分离算子的凸优化问题中的应用，结合并行分裂算法和邻近点算法，提出了一种新的带有邻近项的并行分裂算法，再采用预测校正技巧找到了该算法的一个最优迭代步长，并在一定假设条件下证明了该算法的收敛性.最后,给出一个实际例子进行数值实验表明了本章提出的新算法的有效性和优越性.