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本篇文章我们主要运用Schur酉三角化定理推广了华罗庚不等式以及运用此推广的不等式、极坐标分解定理、第一类Cartan-Hartogs域上的全纯自同构讨论了第一类Cartan-Hartogs域上p-Bloch空间到q-Bloch空间的复合算子的有界性，这里p≥0，q≥0. 全文共分为四章: 第一章主要介绍多复变函数论的发展，本文研究工作的背景； 第二章主要给出本篇文章定理证明需要的一些引理； 第三章主要运用第二章的引理以及一些新的方法推广了华罗庚不等式； 第四章主要运用第三章推广的华罗庚不等式来证明第一类Cartan-Hartogs域上p-Bloch空间到q-Bloch空间的复合算子的有界性.