【摘 要】
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随着科学技术与信息采集技术的发展,人类社会逐步进入到大数据时代。数据数量与维度的不断增长丰富了人们对世界的认知,但也给相关领域的研究带来了许多困难与挑战。如何从大量高维数据中提取出有效信息已经成为越来越受关注的问题。数据降维技术是一种十分有效的解决该问题的方法,它可以从高维数据中提取出数据的低维结构,广泛应用于机器学习、模式识别等众多研究领域之中。主成分分析（PCA）是最经典的数据降维与特征提取方
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随着科学技术与信息采集技术的发展,人类社会逐步进入到大数据时代。数据数量与维度的不断增长丰富了人们对世界的认知,但也给相关领域的研究带来了许多困难与挑战。如何从大量高维数据中提取出有效信息已经成为越来越受关注的问题。数据降维技术是一种十分有效的解决该问题的方法,它可以从高维数据中提取出数据的低维结构,广泛应用于机器学习、模式识别等众多研究领域之中。主成分分析（PCA）是最经典的数据降维与特征提取方法之一,它能在对数据信息进行压缩的同时保持数据信息损失最小,从而让数据更容易被分析和理解,有效地解决“维数灾难”问题。然而,传统的主成分分析方法对现实数据中常常包含的噪声与异常值十分敏感,因而提高PCA算法的鲁棒性显得非常重要。已有的大多数鲁棒PCA方法没有重视不同样本对重构误差贡献程度的差异,且只考虑了样本与其自身重构误差的关系,没有考虑与其他样本之间的关系,因此判别性不足。针对这些问题,本文进一步研究更具有鲁棒性的主成分分析算法,具体内容如下:（1）针对现有主成分分析方法大都忽略了不同样本对重构误差的不同影响,平等地对待每个样本,导致偏离严重的噪声点会严重影响模型正确判断最佳投影方向的问题,构建了一个基于自适应加权学习的鲁棒度量PCA框架,并基于此提出了一种自适应加权鲁棒主成分分析算法（AWPCA）。该算法自适应地给不同样本分配不同的权重,即给重构误差比较小的项分配比较大的权重,对重构误差较大的项赋予较小的权重,以防止噪声样本过度降低模型性能,从而提高了PCA方法的鲁棒性。本文给出了有效的模型推导过程与求解算法,最后,在五个图像数据集上进行了实验,并与现有的多种方法做了对比分析,证明了所提算法的优越性能。（2）针对已有的主成分分析算法只考虑了样本与其自身重构误差的关系,没有考虑与其他样本之间的关系,导致模型判别性不足的问题,提出了一种基于对比学习的鲁棒主成分分析方法（RPCA-CL）。该方法不仅最小化了数据整体的重构误差,而且拉近了每一个重构样本与其对应的原始样本之间的距离,同时拉远了与其他样本之间的距离,充分地挖掘了样本之间的判别信息,更好地表征了模型判别性。本文对该模型进行了详细的理论推导分析与求解,并在三个图片数据集上进行了实验分析,验证了本文所提算法的优良表现。
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