近年来，积分微分方程一直是科学与工程领域研究的重要课题。许多问题都可以转化为不同类型的积分微分方程。但由于绝大多数积分微分方程很难甚至不能求其解析解，故其数值解的求法引起了很多学者的兴趣。对于求一般简单的一维积分微分方程的数值解，已经有比较完善的数值算法。而对于一维形式比较复杂或者高维的积分微分方程，相应的数值解法相对来说比较少，理论体系不够完善。基于此，论文重点研究两类积分微分方程的数值解，即带有弱奇异积分核的高阶变系数Volterra-Fredholm积分微分方程和二维非线性Volterra积分方程或者积分微分方程。论文共分五章。第一章阐述了积分微分方程的发展历史、应用前景以及国内外研究现状，并分析了课题的研究意义。第二章给出二维积分微分方程具体形式、微分变换方法以及一些重要多项式的基本知识。第三章针对求一类二维非线性Volterra积分方程的数值解，论文给出了Adomian分解方法。利用Adomian多项式近似表示非线性项，使问题得以简化。并且证明了该算法具有很好的收敛性。第四章论文应用微分变换方法对一般的二维非线性Volterra积分微分方程作了进一步研究，给出了微分变化法，并利用算例验证了该方法的可行性和有效性。第五章利用Bernsrein多项式及其积分算子，研究了含有弱奇异积分核的高阶变系数Volterra-Fredholm积分微分方程，给出了Bernsrein算子矩阵法，同时给出了该算法的收敛性分析。