【摘 要】
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传染病是人类面临的一项重要挑战,严重危害着人们的身体健康和生命安全.长期以来,描述传染病动态的数学模型对于更好地理解疾病传播模式和疾病控制起到了重要作用.近年来,传染病模型的动力学分析受到了人们的重视,许多流行病学模型被用来解释疾病发生的机制和控制策略.因此本文研究了几类传染病模型,且对不同的模型给出了理论分析和数值仿真,组织结构如下:在第二章,建立了带时滞的分数阶SI(Susceptible-I
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传染病是人类面临的一项重要挑战,严重危害着人们的身体健康和生命安全.长期以来,描述传染病动态的数学模型对于更好地理解疾病传播模式和疾病控制起到了重要作用.近年来,传染病模型的动力学分析受到了人们的重视,许多流行病学模型被用来解释疾病发生的机制和控制策略.因此本文研究了几类传染病模型,且对不同的模型给出了理论分析和数值仿真,组织结构如下:在第二章,建立了带时滞的分数阶SI(Susceptible-Infected)传染病模型,研究了模型关于基本再生数和时滞的稳定性.结合时滞和饱和传播率和饱和治愈率,建立了分数阶SIR(Susceptible-Infected-Removed)模型,对解的非负性和有界性进行了证明,讨论了模型的局部稳定性及全局稳定性.在第三章,给出了两个分数阶生态传染病模型,研究在单一时滞和两个时滞影响下分数阶系统的稳定性和分支.第一个系统为4维的带疾病传播的食物链模型,同时包括了疾病传播过程中的时滞和种群繁衍所需的时滞,两种时滞对系统的稳定性都有影响.第二个系统为带有不相称阶数的分数阶生态传染病模型,研究表明控制器有效影响了平衡点处的稳定性和Hopf分支.在第四章利用平均场理论建立了复杂网络上的两类离散传染病模型,分别为SIS(Susceptible-Infected-Susceptible)和 SIRS(Susceptible-Infected-Removed-Susceptible)模型.研究并且给出解的有界性和非负性条件,证明了系统在无病平衡点处的局部和全局稳定性,并且发现相比于连续系统,离散系统在地方病平衡点处有复杂的动力学特征.同时,对SIRS模型介绍了一些免疫策略.第五章利用对近似方法,建立了一个离散的对近似模型,其中网络的相关系数和易感节点和感染节点的相关性,系统在无病平衡点处是不稳定的,并且存在额外的无病平衡点.第六章讨论了适应性网络上的离散对近似传染病模型,研究了系统分别在基本再生数小于,等于和大于1时,平衡点的稳定性分支与混沌.
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