本论文总体分为八个部分，前六个部分为文章的主体，第一个部分详细介绍熵的起源及发展，第二个部分给出了几种常见熵（Shannon熵、Tsallis熵、Renyi熵等）的定义以及它们的性质，接着，第三个部分简要阐述熵之间的关系，包括Shannon熵与Tsallis熵、Shannon熵与Renyi熵Tsallis熵与Renyi熵，第四个部分就是本文的主要目的——由Shannon熵的经典熵功率不等式引出本文的重点——广义熵（Renyi熵、Tsallis熵、一般形式的广义熵）的熵功率不等式及其证明以及对熵功率不等式的形式进行推广，第五个部分将利用极大似然估计和最小均方误差估计的方法来估计广义熵，第六个部分对文章进行了总结与展望，第七八个部分为本文的致谢以及参考文献的陈述。本论文第四个部分采用熵的性质、互信息的性质、以及最大熵原理来证明Shannon熵的熵功率不等式，Renyi熵的熵功率不等式则是通过Renyi熵的性质、单调性等来证明；由于Tsallis熵的特殊性，本篇论文将仅仅讨论它在特殊情形下满足熵功率不等式。本论文给出了熵功率不等式的三个推广形式，第一个主要是在经典熵功率不等式的基础上将其推广到n个随机变量的形式。第二个形式则是采用了排列组合的思想进行推广。第三个则是在Shannon熵的熵功率不等式证明中用到的一种推广形式。论文的第五个部分利用极大似然估计法以及最小均方误差估计法以及更小偏差估计法对一般形式的广义熵施加了三个条件，并得到了三个结论，最终给出了一般形式广义熵的估计式。