本文介绍了两种抛物型方程――热传导方程和时滞非线性抛物型方程。其中热传导方程是描述大气污染物质浓度的扩散、沿海盐度和流体运动规律的微分方程。另一个是时滞非线性抛物型方程,它同样应用广泛,如在人口动力学、生态学、环境科学等领域中的数据模拟问题都可以归结为时滞非线性抛物性方程。因此,对抛物型方程数值解的研究具有十分重要的理论和实际应用意义。求抛物型方程数值解的方法有多种,如有限差分法、有限元法和边界元方法等,其中有限差分法是最常用的一种数值计算方法。本文就是应用有限差分方法对抛物型方程做出了两种差分格式。最后,我们对两种差分格式分别进行稳定性分析和算例检验。本文第一部分运用Crank-Nicolson隐式格式对热传导方程进行高精度隐式差分离散,然后我们用Fourer方法证明其稳定性,数值算例进一步说明了数值解法的有效性。本文第二部分是对时滞非线性抛物型方程数值解法的研究,运用了一种具有全局收敛性的单调迭代法求解其数值解,给出了迭代初值存在的条件及寻找方法。然后我们构造了单调迭代格式,并以有序上下解作为迭代初值。在本文中,我们不仅证明了单调格式的收敛性,还证明了解的存在性和唯一性。最后给出的数值算例进一步说明了数值解法的有效性。