随着非线性科学的发展，许多化学、物理学和生命科学的模型都可以转化为非线性方程,如非线性常微分方程、偏微分方程和差分方程等。非线性方程的求解已经成为非线性科学领域的一个重要研究课题，特别是对孤立子解的研究。近年来学者们采用数学上各种分析方法，诸如反散射法，达布变换法，双线性法，李群方法，齐次平衡方法，双曲函数法，动力系统分支理论，Fan函数展开法等，以上这些方法在不断的研究发展中逐渐建立起较为系统的孤立子理论。目前，没有统一的方法可以用来求解所有类型的非线性微分方程。本文在前人研究的基础上，综合现有的求解方法，进行如下研究：用推广的tanh-coth方法和sech方法研究广义耦合ZK方程，用齐次平衡法研究KdV-mKdV方程，得到包括孤立波解、三角函数周期解和有理级数解等精确解。用动力系统分支理论研究Boussinesq类方程(B(1,2)方程)，给出包括光滑周期波解、周期尖波解和孤立尖波解等精确行波解，并研究它们的动力学行为。