复杂网络广泛地存在于自然界和人类社会中,从Internet、WWW到化学反应、生物食物链、再到人类社会的人际关系等都呈现出复杂网络的拓扑特性。基于复杂网络的流行病传播动力学模型同样吸引着许多科研工作者的目光。本文综述了复杂网络的基本概念、典型的网络机制模型,阐述了目前在国际上基于复杂网络上流行病传播及其控制行为的规律。其中重点介绍了基于小世界网络上的流行病研究概况。基于Newman等人针对无限大网络上流行病传播的研究结果,考虑到网络的有限性,我们对其进行了修正,提出了一个分界点,并给出了分界点的判断依据,据此建立了在有限大小世界网络上无免疫机制时及有免疫机制时流行病传播的数学解析模型。针对有免疫机制时的传播行为,触发控制策略时间的早晚对解析模型的建立也有一定的影响,可以说触发时间也是传播过程的一个分界点,将其分为两个阶段。根据我们建立的解析模型,研究了流行病在小世界网络上的传播行为,即感染个体总数随时间的变化关系,与网络结构参数φ(加入捷径概率)和k(网络上单方向连接的边数)、接触传染概率p、远边免疫比例q以及触发控制策略的时间τ等因素的关系;以及最大感染密度与这些参量的关系。此外,为验证本文所建立的解析模型的合理性,对小世界网络上无免疫措施的流行病的传播行为与有免疫措施的流行病的传播行为进行了研究,并将研究结果与Pandit and Amritkar所做的模拟工作进行了比较,得到了很好的吻合。根据我们的解析模型只需调节相关参变量的值就可以快速准确的得到不同条件下流行病的传播情况,为分析疾病流行的原因及寻找对其进行预防和抑制的有效策略提供了很好的依据,并且对实际研究很有意义。