框架的概念是Duffin和Schaeffer于1952年在研究非调和Fourier分析时引入的。离散框架具有类似于基的性质，也就是说可分Hilbert空间中的任意元均可由该空间中的框架表示出来.连续框架的概念是Ali，Antoine和Gazeau于1993年提出的，连续框架中的元素指标集是一个局部紧的空间，并且具有测度，是更广泛和一般的情形.通常我们所研究的框架是连续框架的特殊形式，我们将它称为离散框架.2006年，Sun提出了g-框架和g-Riesz基的概念.2008年，Dehghan和Hasankhani Fard将g-框架的概念推广到g-连续框架中.半框架的概念是Antoine和Balazs在2011年提出的.所谓半框架，就是框架中只有一个界存在.上半框架即为框架上界存在，下半框架即为框架下界存在.框架在信号处理、图像处理、数值计算等许多学科领域都有着广泛的应用.本学位论文主要在已有离散框架理论的基础上，研究了连续框架的一些性质及扰动问题，同时又研究了连续上半框架、连续Bessel列和连续框架序列的一些性质及判定方法，并将半框架的性质推广到g-半框架中.它由五章内容组成。　　 第一章简要论述连续框架、半框架概念的由来，并且对论文的主要内容及论文的结构进行简要介绍。　　 第二章阐述全文用到的一些基本定理，以及离散框架、连续框架、连续半框架、连续框架序列和g-框架等概念。　　 第三章是论文的主要工作之一.建立了连续上半框架、连续Bessel列的一些判定方法。　　 第四章是论文的重点内容.将离散框架的一些性质推广到连续框架中，并研究连续框架判定方法、扰动等问题。　　 最后一章，将半框架的概念和性质推广到g-框架和g-连续框架中。