【摘 要】
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本学位论文仅考虑有限、简单且无向图.给定一个图G,我们分别用V(G),E(G),F(G),△(G)和g(G)来表示它的顶点集、边集、面集、最大度和围长.图G的强kk-边染色是指一个映射φ:E(G)→{1,2,...,k},若e1,e2 ∈E的距离至多为2,有φ(e1)≠φ(e2).称χs(G)=min{k| G有一个强kk-边染色}为G的强边色数.1989年,图的强边染色上界的一个著名猜想由Erd
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本学位论文仅考虑有限、简单且无向图.给定一个图G,我们分别用V(G),E(G),F(G),△(G)和g(G)来表示它的顶点集、边集、面集、最大度和围长.图G的强kk-边染色是指一个映射φ:E(G)→{1,2,...,k},若e1,e2 ∈E的距离至多为2,有φ(e1)≠φ(e2).称χs(G)=min{k| G有一个强kk-边染色}为G的强边色数.1989年,图的强边染色上界的一个著名猜想由Erdos和Nesetril提出.设图G的最大度为△,则(1)若△为偶数,则χ’s(G)≤5/4△2;(2)若△为奇数,则χ’s(G)≤1/4(5Δ2-2Δ+1).在这个猜想的推动下,学者们做了大量关于图的强边染色的研究工作,并得到许多重要的成果.本学位论文主要应用权转移方法,通过研究相关图类的结构性质,研究了不含部分短圈的平面图的强边色数及围长至少为5的平面图的强边色数,全文分为三章.第一章主要介绍了强边染色相关的概念和已有的研究成果.第二章探究了 3-圈、4-圈互不相交且没有kk-圈(5 ≤ k≤ 10)的平面图的强边色数至多为3△(G)+1.第三章证明了g(G)≥ 5,Δ(G)≥ 6且5-圈不相交的平面图的强边色数至多是4Δ(G)-1.
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