随着科技的发展与进步,尤其是大数据时代的到来,优化理论与算法在实际应用中占据着越发重要的地位.然而现实生活中大部分的实际问题抽象而来的数学模型为非凸优化问题,从而促进了非凸优化理论与算法的发展与研究.事实上,大多数的非凸优化问题都可以等价转换成DC优化问题的形式.该问题因目标函数为DC函数,即凸函数减凸函数而著称.它作为一种具有特殊结构的非凸优化问题,在压缩感知、回归分析中的子集选择、支持向量机中的特征选择、稀疏特征值等实际问题中有着广泛的应用背景.因此,自DC优化问题提出以来就备受专家和学者的广泛关注,如今已有30余年的历史.求解DC优化问题的算法有很多,其中最经典的是DC算法.本文主要研究目标函数为一个梯度Lipschitz连续的光滑非凸损失函数与一个DC函数之和形式的优化问题,该问题可以转化为与之等价的DC优化问题.针对此问题,在已有算法的基础上提出一个新的改进的惯性邻近DC算法.具体的,在邻近DC算法的子问题中,新算法将带有前一步信息的两种不同的外推方法分别应用到向后邻近步与向前梯度步中.在一般的参数约束下,我们给出了新算法所产生的迭代点列的任意聚点皆为目标函数的稳定点的收敛性证明.此外,在满足Kurdyka-Lojasiewicz(KL)不等式的条件下,证明了新算法是全局收敛的.初步的数值实验显示了与以往算法相比的优势,结果支持理论分析.本文共分为五章:第一章主要给出了本文所考虑问题的背景、国内外研究现状以及全文的结构框架;第二章介绍了本文所需的一些预备知识,为之后的内容做铺垫;第三章分别给出常参数和变参数两种形式下的新算法,并进一步分析了本文所提新算法与已有算法之间的区别与联系;第四章分析算法的收敛性;第五章进行数值实验,分析实验结果并总结全文.