【摘 要】
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设H是复的Hilbert空间,A是H上的标准算子代数,即A含有H上所有的有限秩算子.在本文中,我们主要研究初等算子MA,A*+MB,B*的范数,其中MA,B(X)=AXB,A,B,X∈B(H),得到以下主要结果
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设H是复的Hilbert空间,A是H上的标准算子代数,即A含有H上所有的有限秩算子.在本文中,我们主要研究初等算子MA,A*+MB,B*的范数,其中MA,B(X)=AXB,A,B,X∈B(H),得到以下主要结果：(1)设A,B∈B(H)是非零算子,则l｜MA,A*+MB,B*‖=‖A‖2+‖B‖2成立的充要条件是‖A*B‖=‖A‖‖B‖.(2)设A,B∈B(H),若‖A‖‖B‖∈WA*(AB*)∩WA(B*A),则有‖MA,A*+MB,B*‖=‖A‖2+‖B‖2.(3)设A,B∈B(H),A≠0,B≠0如果‖MA,A*+MB,B*‖=‖A‖2+‖B‖2,则有WA(B*A)N∩WA*(AB*)N≠Φ.(4)对于任意的A,B∈B(H),A≥0,B≥0,如果‖MA,A*+MB,B*‖=‖A‖‖B‖,则有0∈WA(AB).(5)如果A,B∈B(H),A*B≥0,AB*≥0,则有d(MA,A*+MB,B*)≥max(‖A‖2,‖B‖2).(6)假设A是赋范空间E上的一个标准算子代数,如果对于任意的A,B∈A.有A⊥B,则有下列结论成立：(a)MA,A*⊥MB,B*;(b)d(MA,A*+MB,B*)≥‖B‖2.(7)若A是赋范空间E上的一个标准算子代数,那么对任意的A,B∈A.则下列命题是等价的：(a)d(MA,A*+MB,B*)=‖A‖2+‖B‖2;(b)A‖B;(c)存在f,g∈(A’)1以及λ∈(K)1,使得f(A)=‖A‖,f(B)=‖B‖,g(A*)=‖A‖,g(B*)=‖B‖.
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