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本文主要讨论了多元混合切触有理插值问题,其主要内容包括二元分叉连分式切触有理插值、Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值以及Thiele-Werner型切触有理插值.
在连分式理论的框架下,本文采用一元Thiele型连分式切触有理插值的思想,利用分叉连分式的方法,将Thiele型二元分叉连分式推广到了二元切触有理插值中,构造了一种矩形网格上的Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值公式,给出了系数算法,讨论了这种切触有理插值的有理性质及其对偶定理.
在多元混合连分式有理插值思想的基础上,本文将一元Newton-Hermite插值多项式与一元Thiele型切触有理插值结合起来,构造了一种矩形网格上的二元混合有理插值公式,给出了系数算法和差商表,讨论了这种插值的误差,数值例子显示出了该公式的逼近效果.
将推广的Newton插值多项式与Thiele-Werner型有理插值相结合,构造了矩形网格上的二元混合Thiele-Werner型切触有理插值公式,通过特征性定理定性的给出了该公式中分子、分母的次数估计,同时给出了系数算法,误差估计和数值例子.