近年来,由于2D(两维)系统具有较为深刻的工程物理背景和理论价值,而受到很多学者的关注。2D系统和信号在数字图像和信号处理、地震数据分析、热能工程等领域已得到了研究。2D系统控制理论为分析和综合具有重复动态特性的控制系统(如重复过程、重复控制和迭代学习控制系统)提供了理论支持。信号传递中的滞后现象普遍存在于工程和生物系统中,2D系统中同样存在滞后现象,如热量的传导过程、金属轧制过程以及信号处理耗费的时间等。目前,在滞后系统研究中,广泛采用的是Lvapunov-Krasovskii方法,稳定性一直是滞后系统分析和综合问题的基础和关键问题之一,所获得的滞后系统稳定条件根据是否依赖于滞后的大小大体上可以分为滞后独立和滞后依赖两类。实际中被控对象的动态特性一般都难以用精确的数学模型来描述,也存在各种无法精确预知的干扰和噪声,为此设计的控制系统需要具有一定的鲁棒性能。H_∞控制和保性能控制是目前解决鲁棒控制问题比较成功和实用的方法。基于以上考虑,本文依据2D Lvapunov稳定性理论和LMI(线性矩阵不等式)处理方法,对2D离散状态滞后系统的稳定性、H_∞o控制和保性能控制问题开展研究。本文的主要工作和成果如下:1.基于FM LSS(Fornasini-Marchesini local state-space)模型和Roesser模型分别给出了滞后独立和滞后依赖的2D离散状态滞后系统渐近稳定的LMI条件。2.基于FM LSS模型和Roesser模型分别给出了滞后独立和滞后依赖的2D离散状态滞后系统具有H_∞性能γ的充分条件,并通过求解包含LMI约束的凸优化问题获得最小化H_∞性能上界的H_∞控制器。3.对由FM LSS模型描述的一类参数不确定2D离散状态滞后系统,分别给出了滞后独立和滞后依赖的保性能控制器存在条件,并采用LMI优化技术,通过一个优化算法获得最小化成本函数上界的鲁棒保性能控制器。4.对由Roesser模型描述的一类参数不确定2D离散状态滞后系统,分别给出了滞后独立和滞后依赖的保性能控制器存在条件,并通过求解包含LMI约束的凸优化问题获得最小化成本函数上界的最优鲁棒保性能控制器。5.应用以上2D离散状态滞后系统H_∞控制和保性能控制的研究结果,对具有状态滞后环节的热传导过程和线性重复过程进行了仿真研究。