透射电子显微镜(TEM)是材料、生物、物理及化学等学科的重要观测工具之一,它能够在原子尺度开展晶体的结构研究。高分辨电子显微像(HRTEM)在成像时所能获得的分辨率很高,目前先进的电镜已能够达到0.5埃的分辨率。尽管包含足够高频的信息,但由于成像过程中不可避免的像差因素会造成晶格的畸变,高分辨电子显微像依然需要像处理技术来进一步定量解释高频部分的信息。梯度下降法是重要的求解无约束优化问题的最优化算法之一。在电子显微像的处理中,利用系列离焦像重构样品后表面的出射波函数的方法就是采用梯度下降法求解的。该方法通常要求输入十几张以上的图像,由于电子辐照损伤可能会导致样品在图像采集时晶体结构发生变化,因此,本文将研究由单张图重建样品波函数的相位的算法及方法。基于系列离焦像重构样品波函数的算法,本文从弱相位体对变量的个数要求以及弱相位体的成像公式出发,证明了该算法用于单张高分辨电子显微像的波函数重建的可行性。应用于单图重建时,我们称之为“单图波函数重构”。在模拟像的测试中,我们用实例证明了单图可以用来重建波函数;也发现计算的过程必须采用两步法,而不能在迭代计算中一次性地消除球差、欠焦以及非对称性像差的影响;并且发现,该方法对成像条件有所限制,只能正确地重构两种高分辨像:最佳离焦条件下包含所有像差影响的高分辨像,以及极大地偏离最佳离焦条件时仅仅包含非对称像差影响的图像。如果从图像空间的成像公式出发,基于梯度下降法,针对弱相位体,也可以获得相对不同的相位恢复算法,该方法称为“单图相位重构”。本文将该算法与前一种算法相比,发现该算法需要一次性地消除球差、欠焦以及所有像差对图像的影响,能够得到正确的反映晶体结构的相位像;并且该算法对像差的对称性没有额外要求。为了将本文提出的算法应用于弱相位体,我们针对二硫化钼单层晶体开展研究。首先,我们利用化学气相沉积法,在自建的化学气相沉积法实验平台,分别对影响合成二硫化钼样品的因素进行实验探究,总结出合成二硫化钼样品的最优实验条件:在无氧、无水蒸气等杂气影响的高纯度氩气环境,反应物三氧化钼粉末的量和硫粉的量分别为0.1mg和100mg,实验的反应温度为700℃,实验装置的载气流速为100sccm,使用二氧化硅/硅作为衬底。在最优条件下,我们合成出高质量的二硫化钼样品,并通过光学显微镜,拉曼光谱,光致发光光谱,透射电子显微镜,扫描透射电子显微镜等系列手段,对样品进行表征分析,证实它包含有单层结构。随后,针对二硫化钼单层晶体,我们利用带单色器的球差矫正电镜(FEITitanG280-300)拍摄80kV条件下的高分辨像。针对周期结构图像,我们用本文涉及到的两种算法成功地完成了波函数相位的重建,恢复的相位像上双硫原子及钼原子清晰可见;比较两种方法,基于图像空间的单图相位恢复算法优于单图波函数重建算法,前者的相位像上假象原子的衬度相对更弱。总的来说,本课题从实验合成、算法分析及算法应用等方面出发,针对目前热门的二硫化钼单层晶体,成功地合成样品,并完成了高分辨电子显微实验像的相位恢复工作,验证了所提出算法在实际应用时的有效性。