【摘 要】
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1950年,Otto Szasz[1]将经典的Bernstein算子推广到无限区间上,学者Becker对这种算子做了进一步研究,并称之为Szasz-Mirakyan算子。1998年,Lucyna.R和Mariola S在文献[3]中提
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1950年,Otto Szasz[1]将经典的Bernstein算子推广到无限区间上,学者Becker对这种算子做了进一步研究,并称之为Szasz-Mirakyan算子。1998年,Lucyna.R和Mariola S在文献[3]中提出了二元Szasz-Mirakyan算子。随后,Ali Aral和Vijoy Gupta在[5,7]中提出了q-Szasz-Mirakyan算子并且研究了该算子的Korovskin型定理和Voronskaya型定理。N.I.Mahmudov[52,53]在2010年提出了一个新的q-Szasz-Mirakyan算子——q-szasz算子,并证明了其加权逼近性质和收敛性质。
在本文中,我们主要研究两类二元q-Szasz-Mirakyan型算子的逼近性质并且证明其Korovskin型定理和Voronovskaya型定理。第一章,简要的对本文的写作背景进行了阐述,介绍了算子逼近和q-分析的相关成果。在第二章,主要研究了二元的q-Szasz-Mirakyan的逼近性质,证明了二元q-Szasz-Mirakyan算子的Voronovskaya型定理,研究了在这个算子列作用下,原函数的一种加权范数之间的收敛关系。但是由于这个算子在定义上并不能像Szasz-Mirakyan算子一样定义到整个实数上的,因此我们在第三章提出了一种新的多元q-Szasz-Mirakyan型算子——我们称为q-Szasz算子。在第三章,主要研究了二元q-Szasz算子逼近性质,得到了与二元q-Szasz-Mirakyan算子相似的性质,并且证明了函数算子的加权逼近性质。在第四章,提出了一种新的偏q-导数,提出了本文没能够解决的新的问题。
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