三角范畴是在上个世纪六十年代中期由J.L.Verdier引入，起初它主要是为了解决代数几何和代数拓扑学中的问题，但是现在它已经发展成为数学学科中许多不同领域里不可或缺的部分。比如在代数几何、代数拓扑（稳定同伦理论）、交换代数、微分几何（Fukaya范畴）、微局部分析以及表示论（导出和稳定模范畴）中有重要的应用。在本论文中，我们研究三角范畴中Calabi-Yau对象的问题，三角范畴中挠对的问题和挠对的Gorenstein同调维数的问题。　　在第2章中，我们研究了在一个Hom-有限的三角k-范畴中的d-th Calabi-Yau对象。首先，在d-正交子范畴和rigid对象定义的基础上得到了关于d-th Calabi-Yau对象的有用的性质;然后我们给出在一个三角k-范畴中d-th Calabi-Yau对象是投射或者内射Cohen-Macaulay的条件;最后，这个三角k-范畴的左正交子范畴和右正交子范畴是扩张闭的如果这个三角k-范畴是带有核与上核Gorenstein的且带有有限整体维数。　　在第3章中，我们在阿贝尔模范畴的挠理论基础之上研究了三角范畴中挠对的一些性质。我们给出了d-Ext-投射和d-Ext-内射的定义，以及引入d-cluster倾斜挠对、rigid挠对和极大rigid挠对的定义，证明了这些挠对成立的充分必要条件。　　在第4章中，我们引入了三角范畴中D-mutation对的概念，在赋予了子范畴D一些性质之后，我们构造了一个商范畴。在这个商范畴中我们进一步讨论了这些挠对的结构和性质。　　在第5章中，我们讨论三角范畴中挠对的Gorenstein同调维数。首先由相对同调维数、分解和余分解维数的概念，我们讨论了在三角范畴C中一个挠对(A，B)里子范畴A、B与三角范畴C的Gorenstein投射维数之间的关系。进一步我们又给出相对Gorenstein投射维数的定义，研究了其关系。