有限维代数可分为两大类:有限表示型和无限表示型，而无限表示型代数又可分为驯顺表示型和野表示型这互不相交的两类.目前，驯顺型代数的研究是代数表示论研究的重点.对驯顺型代数研究的一个途径是对其整体进行研究.Drozd、Crawley-Boevey、Krause、de la Pe(n)a、Geiss等学者得到一些很好的结果.但是，由于驯顺代数定义的复杂性，到目前为止，寻找一种不太复杂的组合方法在有限步内判定一般情形的驯顺型代数仍然是一个公开的问题.研究驯顺型代数的另一个途径是按照一定准则对其分类，分别进行研究.一些特殊类型代数的驯顺性已经有好的判定法则，但对于适用于其它类型代数（如（*）-serial代数）驯顺性的判别法则有待进一步研究.本研究探讨了（*）-serial代数的表示型.　　单连通的概念来源于拓扑学，而单连通代数的概念则最早由Bongartz和Gabriel引入到代数表示论，他们为有限表示型的代数定义了单连通性.后来，Assem和Skowro(n)ski把单连通代数的定义推广到无限表示型代数.到目前为止，尽管学者们对无限表示型的单连通代数已做了一定的研究并取得了一些成果，但这些研究主要聚焦于某些特殊类型的单连通代数（如强单连通代数、incidence代数、Schurian代数等），而对其它类型的单连通代数了解依然有限，因而有必要进一步拓展该领域的研究范围.本研究探讨了极小无限表示型的incidence代数、双列incidence代数、（*）-serial incidence代数和（*）-serial代数的单连通性，同时也探讨了极小无限表示型代数的强单连通性.　　本研究的主要内容和研究成果如下:第一，给出了极小无限表示型的incidence代数、双列incidence代数和（*）-serial incidence代数的分类，得到了这些代数是单连通的当且仅当它们是强单连通的;第二，得到了极小无限表示型代数的强单连通性质;第三，研究了（*）-serial代数的单连通性，得到（*）-serial代数是单连通的当且仅当（*）-serial代数是Schurian强单连通的;第四，得到（宰）-serial代数与几乎强无圈代数(almost strongly acyclic)之间的联系，证明了（*）-serial代数除几种例外情形外总是几乎强无圈代数;第五，得到了单连通的（*）-serial代数的表示型是多项式增长的;第六，使用Galois覆盖的技巧对于(*)-serial代数的表示型是驯顺的给出了肯定的回答.