曲线的设计与修改是CAD/CAM和数控技术研究的一个重要课题，具有广泛的应用背景。本文在前人工作的基础上，以Bézier曲线和H-Bézier曲线为工具，结合加权的思想，构造一种新的扩展的Bézier曲线——BH-Bézier曲线，给出BH-Bézier基函数及BH-Bézier曲线的性质。鉴于用单一的一段BH-Bézier曲线难以满足表示和设计复杂自由曲线的需求，本文主要以三次BH-Bézier曲线为例，研究三次BH-Bézier曲线与其它曲线间的几何连续性问题，得到三次BH-Bézier曲线与三次BH-Bézier曲线、三次BH-Bézier曲线与其它曲线间光滑拼接定理及其推论，从而揭示一些已有曲线间光滑拼接结论之间的联系，丰富几何连续性的理论体系。主要工作如下：第一章是绪论部分，主要是介绍研究背景与本文研究的主要内容。第二章介绍BH-Bézier基函数的定义及其性质，BH-Bézier曲线的定义及其性质，为后面所研究的内容提供理论依据。第三章以三次BH-Bézier曲线为研究对象，对三次BH-Bézier曲线间以及与三次有理Bézier曲线间的几何连续性问题进行了探讨，得出了相应的G0、G1、G2光滑拼接的定理及推论，并相应地给出了应用实例。第四章主要研究了三次BH-Bézier曲线与三次均匀B样条曲线间、与三次非均匀B样条曲线间、与三次均匀有理B样条曲线间、与三次非均匀有理B样条曲线间的几何连续性问题，得出了相应的G0、G1、G2光滑拼接的定理及推论，并相应地给出了在曲面造型中的应用实例。第五章主要讨论了三次BH-Bézier曲线与C-Bézier曲线、三次T-Bézier曲线间的几何连续性问题，得出了相应的G0、G1、G2光滑拼接的定理及推论，并相应地给出了在曲面造型中的应用实例。第六章在总结全文的同时，提出了需要进一步研究的问题。