图像的稀疏表示是目前图像处理领域的一个研究热点。图像的多尺度几何分析工具能产生具有空间方向性的基函数系统,因此能很好的利用图像自身结构的几何正则性,在对直线或曲线状奇异性表示的时候,可以用较少的基函数对图像进行稀疏表示。Bandelets是一种新近提出的自适应多尺度几何分析工具,能够自适应跟踪图像中存在的未知几何规则性,对二维空间中具有C² （a> 2）正则阶的函数,能达到实现最优稀疏表示。在研究图像稀疏表示理论的基础上,本文深入探讨了基于自适应Bandelets的图像稀疏表示方法与应用,主要在如下几个方面开展了工作:（1）Bandelets几何流的改进。在分析Lagrange函数值的基础上,本文提出了一种基于类二分法的最佳几何流搜索算法,该算法将第二代Bandelets的几何寻优的时间复杂度降为O （log₂N²（log₂N）² ）（对于大小为N×N的图像）,并将该算法应用到了后续的研究工作中。（2）基于改进Bandelets的感兴趣区域（Region of Interest,ROI）图像压缩。该方法采用了不同编码策略来分别编码ROI和背景（Background,BG）部分,即首先使用Bandelets来编码ROI区域,然后对BG区域降低比特面后,使用多级树集合分裂（SPIHT）算法来编码。实验结果表明,本文方法在客观指标峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio,PSNR）和视觉效果上相对最大移位法都有明显的改善,尤其是背景区域。（3）基于Bandelets和拉普拉斯塔分解（Laplacian Pyramid,LP）的图像压缩。首先使用LP塔分解将图像分解,得到一个低频图像和一个高频图像,然后使用SPIHT算法对低频图像压缩,使用Bandelets变换对高频图像进行压缩。实验结果表明,本文方法在客观指标PSNR和视觉效果上均优于Bandelets变换和SPIHT算法,尤其是纹理图像。（4）基于嵌套迭代优化的图像压缩感知（Compressive Sensing,CS）重构。该算法在分析迭代硬阈值（Iterative Hard Thresholding,IHT）算法的基础上,使用Bandelets和Wavelets分别作为基函数嵌套迭代来更好的捕捉图像信息,从实验结果可以看出,本文的重构算法在PSNR上相对已有一些方法有所提高。