图像是人类认知活动中最重要的信息载体,随着数字化信息时代的快速发展和电子信息设备的大量普及,人类感知系统接收愈来愈多的外界信息,据统计其中大约有80%是来自于图像。由于图像在生成、传输及接收的过程中经常受到各种噪声的影响,人们无法从降质的图像中及时获取准确的特征信息,这将会对图像的后续处理产生影响,因此研究如何进行图像去噪已变得尤为重要。本文围绕图像去噪的基础知识、噪音建模和噪音算法等方面展开研究,主要工作和创新成果如下:1.详细地介绍了图像去噪中泛函分析及算子等常用的基础知识,进一步介绍了图像去噪中的Split Bregman迭代方法、增广拉格朗日乘子法(ALMM)等去噪算法。松弛优化方法最早是由TSUTSU 等人提出迭代求解压缩感知中的lp(0<p<2)正则化问题的一种快速算法,在这一部分简要地分析了此方法并将其应用到去噪模型;2.针对基于差分曲率和自适应权值的TVq模型能有效地保留图像边缘和细节、防止阶梯效应的特点,本文首先提出了 FP-Jacobi、FP-PCG两种TVq模型求解算法;进一步提出了基于lq松弛函数的ALMM方法求解TVq模型,并分析了算法的收敛性。实验结果表明此算法具有很好的去噪性能;3.本文提出了基于lq范数的高阶自适应正则化LLT模型(ALLT模型),给出了基于lq松弛函数的ALMM方法求解ALLT模型的数值分析过程。数值实验显示新的高阶的自适应模型和数值算法能有效地去除图像中的噪音并保持其边缘细节。