【摘 要】
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本文主要研究了一类来自河流生态学的Lotka-Volterra型扩散-对流-竞争系统的全局动力学.模型的特点在于河流下游处一般的边界条件,包括传统的Dirichlet,Neuman-n以及Robin三类边界条件,并且不同的边界条件在生物上反映下游不同的生态环境.借助微分方程和动力系统基本理论,谱理论以及一些非线性分析技巧,给出了此类系统的全局动力学.数学上,进一步发展了处理这类非线性问题的方法和技
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本文主要研究了一类来自河流生态学的Lotka-Volterra型扩散-对流-竞争系统的全局动力学.模型的特点在于河流下游处一般的边界条件,包括传统的Dirichlet,Neuman-n以及Robin三类边界条件,并且不同的边界条件在生物上反映下游不同的生态环境.借助微分方程和动力系统基本理论,谱理论以及一些非线性分析技巧,给出了此类系统的全局动力学.数学上,进一步发展了处理这类非线性问题的方法和技巧.应用上,为了解对流环境中物种运动方式的演化机制提供了一定的理论依据.全文分为三章,第一章是引言,主要介绍选题背景、国内外研究概况,主要研究的问题和主要结果.第二章是预备知识,主要介绍了研究过程中必备的基本理论知识,包括单调动力系统理论和主特征值理论.第三章为本文的主要工作,对系统全局动力学进行了分析.第一小节主要研究单个方程的特征值问题,得到了主特征值的三条性质.第二小节主要对系统半平凡稳态解和正稳态解做一些先验估计.第三小节首先证明了系统内部没有正稳态解,然后分析了半平凡稳态解的线性稳定性,最后结合单调动力系统基本理论得到了系统全局动力学,并完成了主要结果的证明.
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