太阳作为离地球最近的恒星,它的活动与人类生活息息相关。太阳的周期性变化是影响空间天气和地球气候的重要原因。通常我们认为黑子数的周期性变化就代表了太阳活动周的变化,太阳活动的强弱随着黑子数的涨落而呈现出周期性变化特征。目前国内外对于太阳活动周的研究基本上都是基于旧版本的黑子数来做的。本论文选用2015年SIDC发布的新黑子数(<http://sidc.oma.be/silso/datafiles>)Version.2来继续深入研究太阳活动周。论文主要工作包括:1.太阳黑子活动周形状的数学描述。在过去的研究中太阳黑子活动周形状通常用单峰曲线来描述,但事实上太阳黑子活动周通常呈现双峰结构。我们发现太阳黑子活动周的形状可以用六个参数(两个振幅、两个曲线梯度、和两个上升时间)的高斯函数的二项式来描述,这种二项高斯函数的拟合结果与过去工作给出的其他函数的拟合结果进行了比较,结果显示该公式的拟合结果有更好的拟合优度和更小的偏差。特别是在活动周峰值时,二项高斯函数拟合效果很好。拟合所得峰值在这23个活动周的平均误差是4.23,拟合的峰值时刻在这23个活动周的平均误差是0.20年,显示出优于其他函数的拟合效果。值得一提的是,该函数可以很好地描述那些双峰太阳黑子活动周的形状,并且它优于另一个可以显示出双峰的拟合方程--拉普拉斯函数的二元混合。基于拟合结果,本文还研究了太阳活动周的一些特征:振幅与活动周的周期长度的关系、振幅与不对称性的关系、Waldmeier效应和奇偶效应。结果显示高斯公式二项式的拟合结果很好地保留了太阳活动周的特征。2.活动周特征的研究以及对第25周峰值和峰值时刻的预报。目前太阳活动预报的方法有很多种,例如前兆因子方法、地磁指数方法、发电机理论方法等等。在这项工作中我们选用了新版本的黑子数来分析太阳活动周的特征:现代黑子活动周的双模式分布特征,太阳活动的记忆,峰-峰周长与下降时间线性相关,一个活动周的振幅与上升率线性相关(Waldmeier效应)。通过以上活动周特性的定量描述函数,以及已知的第24周的上升时长,可以预报第25周的峰值以及峰值时刻。目前研究表明,第24周已经于2014年4月到达峰值116.4。并且,目前很多研究认为第24周是一个长周期活动周,将在2019年年底或者2020年年初结束。综上,我们预测第25周将在2020年10月开始,并于2024年10月到达峰值168.5±16.3。3.南北半球不对称性。南北半球的黑子面积长期记录可以用来研究太阳活动周南北半球的不对称性。对12-24各活动周的年不对称性进行线性拟合发现南北半球不对称性存在8个活动周的长周期特征。对累积计数的研究表明南北半球不对称性表现出活动周为12周的周期性特征。根据对第7-23周占优半球的研究结果,太阳活动周南北半球不对称性表现出12个周的周期性特征。我们可以利用现在即将结束的第24周来对活动周特征进行验证。由于出现了不同的结果,第24周的占优半球现在还不能确定。由于黑子数、黑子面积、黑子群数不同的物理属性,使得它们有不同的活动周特征。哪个指数能够更真实的反映太阳活动周的特征还需要更多的研究来解释。24周是一个很特别的活动周,它在活动周开始的时候表现出了罕见的低活动水平,在活动周中期表现出了非常明显的双峰特征。第24周黑子面积与黑子数、黑子群数在南北半球不对称性的不同表现,以及其表现出的不同长周期特征,需要发电机理论的进一步研究和解释。