张敦仁(1754—1834),字仲篙,号古愈,又作胡臾,时人称为古余先生,山西省阳城县人,是清代中叶著名的汉学家和数学家。曾任南宫、江西、高安、庐陵等县知县,铜鼓、川沙等厅同知,江宁、扬州、南昌、吉安等府知府,荐升云南盐法道。得末疾,乞老归,依寓金陵。其主要数学著作有《求一算术》、《开方补记》和《缉古算经细草》。张敦仁生活的年代恰逢“兴复古学,昌明中法”思潮在清代学术界占领主流地位。他也十分重视学术界的最新动态,并与当时的数学好友们(如李锐、李潢、焦循等)一起探讨切磋。其数学著作将一些古代算书中晦涩难懂的内容深入浅出地剖析出来,在“大衍总数术”和“开方术”方面对传统数学的发展有很大的贡献,此为本文要研究的主要内容。第1章基于一些原始文献及研究文献,对张敦仁的生平作了介绍;第2章通过剖析张敦仁对“大衍总数术”的理解,体现其算法的按部就班、循序渐进的特点。主要对《求一算术》上卷内容进行详细分析,并从中卷和下卷选取典型题目为例题,归纳其特点;第3章着重对《开方补记》第一卷进行讨论,第二至八卷主要记录了具体方程的开方过程,将选取典型题目详细解读,力求用现的代符号数学去解释、归纳张敦仁在“开方术”方面做出的贡献;第4章从《缉古算经》中选取部分经典题目进行解读,体现张敦仁以“天元术”释《缉古算经》比王孝通原著之法的便捷之处;以上面的分析与研究为基础,本文最后对张敦仁的数学成果作了总结和客观评价。本人认为张敦仁对古算精华的解读和传播作了贡献,但整体未能超越古书的水平。