低(奇)偶周期相关序列在密码、码分多址通信系统、正交频分复用通信系统、编码、雷达、声纳等领域有着重要的应用。在许多通信系统中,序列性能的好坏直接影响着通信系统的性能优劣和系统容量的大小。本论文主要研究了具有低(奇)偶周期相关性质的序列,特别针对跳频序列的理论界及其最优构造、(几乎)完备和奇完备序列的构造、低/零奇相关区序列的构造、格雷和QAM格雷序列的完备和奇完备循环共轭性质研究、形似于格雷序列的周期互补对和奇周期互补对的构造、二元签名序列的理论界及其最优构造等五个方面进行了深入研究。首先,根据Song等人ODing等人的工作,本文进一步研究了跳频序列集和循环码之间存在密切的联系,讨论了已知的理论界之间的关系。发现了从Plotkin编码理论界得到的Peng-Fan界Plotkin跳频序列理论界的之间的联系、从Singleton编码理论界出发得到的两个跳频序列理论界之间的联系以及两个Peng-Fan界之间的关系。除此之外,基于一些的循环码,包括Reed-Solomon码以及其截短码、多项式函数定义的码、以及两类MDS码及其截短的MDS码,设计了达到新的最大汉明相关的Singleton界的最优跳频序列集。其次研究了(几乎)完备和奇完备序列的构造。利用差平衡函数,定义了新的移位序列,推广了Krengel的几乎完备和奇完备三元序列的构造方法。选取平衡的几乎完备序列,构造了(几乎)完备和奇完备的三元序列、高斯整数序列以及QAM+序列,还设计了具有几乎完备性质的16-QAM序列。论文将利用素数p的2阶和4阶分圆数,构造了周期为p的完备高斯整数序列。利用序列积映射,可以构造更多参数的高斯完备序列。对于奇数长度的完备的高斯整数序列,利用奇偶变换,可以构造奇完备的高斯整数序列。这是首次构造了奇数长度的、完备和奇完备的高斯整数序列,首次给出了完备和奇完备QAM+序列的构造,肯定回答了Boztas和Parampalli关于完备QAM+序列存在性的问题。本文利用交织技术和Gray映射的逆映射,研究了低/零奇相关区序列集的设计。基于交织技术,选取奇完备序列或者具有低奇周期自相关性质的序列作为列序列,利用已有的移位序列,提出了一种具有灵活参数的低/零奇相关区序列集的构造方法,得到了最优的低/零奇相关区序列集。另外,在适当选取移位序列和具有低奇自相关性质的二元序列,利用Gray映射的逆映射,构造了具有低奇相关区性质的四元序列集。基于已有的二元低奇相关区序列集,利用Gray映射的逆映射,设计了具有低奇相关性质的四元序列集。接着本文对格雷序列和QAM格雷序列的进行了深入的研究,发现了部分四元格雷序列和QAM格雷序列具有完备和奇完备循环共轭性质。类似于格雷序列,设计了几类周期互补对和奇周期互补对。这些互补对可以用于设计最优的签名序列。最后,本文研究了二元签名序列的理论界及其最优构造。注意到奇周期互相关函数和偶周期互相关函数的对称地位,本文给出了奇周期完全相关平方和的理论下界,并建立了达到理论界的签名序列与奇周期互补集的联系。从已知的奇完备的三元序列出发,构造了二元奇周期互补序列对。利用多项式函数,构造了一些新的二元奇周期互补集。除此之外,本文从m序列出发,构造了新的二元签名序列集,推广了Ganapathy、Pados和Karystinos基于Gold序列集的二元签名序列集的构造。