【摘 要】
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该文主要研究球面上紧致极小子流形的内蕴刚性,改进了丘成桐、沈一兵等人关于Ricci曲率和截曲率的Pinching定理.第一章简要介绍了黎曼几何中的基本知识,主要内容为:仿射联络,
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该文主要研究球面上紧致极小子流形的内蕴刚性,改进了丘成桐、沈一兵等人关于Ricci曲率和截曲率的Pinching定理.第一章简要介绍了黎曼几何中的基本知识,主要内容为:仿射联络,黎曼度量,曲率,协变微分和活动标架法.第二章介绍了子流形几何的基本理论,主要内容包括子流形的基本概念和基本方程.第三章研究球面上极小子流形的内蕴刚性,进一步改进球面上紧致极小子流形曲率的Pinching常数.关于Ricci曲率的内蕴刚性,沈一兵做过一些重要工作,该文拟给出一个改进结果.关于截曲率的内蕴刚性,丘成桐、沈一兵和T.ITOH等人已经作了深入的研究,该文将进一步改进球面上具有常纯量曲率的紧致极小子流形关于截曲率的Pinching常数.
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