随着科学技术的进步和生产力的不断发展,实际生活对材料方面提出了较高的要求,纳米复合材料正是符合社会进步的条件下应运而生。在纳米尺度下,由于材料的比表面积显著增加,表面原子与内部原子形成巨大的势能差,表面效应显著,因此,纳米尺度材料的力学性能不同于宏观尺度材料的性能。为了考虑表面效应对纳米材料力学行为的影响,Gurtin和Murdoch基于连续介质力学发展了表面弹性力学。然而,在纳米复合材料的制备过程中往往会带来缺陷,例如,裂纹、孔洞或夹杂。本文基于表面弹性理论,研究了弹性半空间中纳米孔洞附近的弹性场。主要研究内容及创新点如下:(1)基于表面弹性理论和复变函数方法,研究了在法向均布载荷作用下,弹性半空间内任意形状纳米孔洞周围的应力集中。利用保角变换和解析延拓,将势函数表达成待求系数的傅里叶级数。通过对特殊孔洞(圆、椭圆、正三角形、正方形)的分析,得到环向应力随着孔洞尺寸的增大而减小,以及最大环向应力出现在曲率最大点处。(2)利用位移势函数原理,研究含旋转椭球状纳米孔洞的无限大弹性半空间体在受表面轴对称载荷作用之下的弹性场问题。数值结果表明,孔洞附近的弹性场强烈地依赖于表面残余张力和孔洞的形状。此外,考虑表面残余张力所得到的结果与经典结果有一定的差距,表面效应改变了应力分量和位移分量的大小,尤其在椭球两极附近表现最为显著。