【摘 要】
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本篇硕士论文研究了一类拟线性椭圆方程正解的存在性问题.第二章列出了半线性椭圆方程-△u=k(u)(1)在非线性项k(v)满足适当的条件下,方程基态解的存在性结果.第三章我们研究
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本篇硕士论文研究了一类拟线性椭圆方程正解的存在性问题.第二章列出了半线性椭圆方程-△u=k(u)(1)在非线性项k(v)满足适当的条件下,方程基态解的存在性结果.第三章我们研究了具有如下形式的拟线性椭圆方程-△u-△(u2)u+V(x)u=λh(u),x∈RN,N≥3(2)正解的存在性.在位势函数V(x)及非线性项h(s)满足一定的条件下,通过变量替换,拟线性椭圆方程(2)转换成了半线性问题(1).且通过证明问题(1)所对应的能量泛函满足(PS)条件及山路几何性质,我们得出了对几乎所有的λ∈[1/2,1],方程(2)正解的存在性结论.第四章我们讨论了方程(2)中当λ=1时,方程正解的存在性.即方程-△u-△(u2)u+V(x)u=h(u)(3)正解的存在性.不过此时的位势函数V(x)及非线性项h(s)还需满足更多的限制条件.根据Pohozaev型恒等式及序列分解,通过逼近的方法我们得到了方程正解的存在性结论.
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