本文以传统弯曲梁、高阶连续梁和层状岩体为例,利用移动最小二乘近似形函数满足高阶连续的特点,研究无网格法在高阶连续结构数值模拟中的应用。本文的主要研究内容包括:(1)传统的有限元法构建具有高阶连续特征的形函数需要花费大量工作,作者提出利用无网格法形函数具有高阶连续的特点,将位移的高阶导数直接用节点位移来近似,进而建立无网格数值计算框架的可能性,并研究转角边界条件的施加等相关问题;(2)传统弯曲梁中的曲率为位移的二阶导数,可以看作简单的一维高阶连续问题。本文通过移动最小二乘近似构造连续的形函数及其一阶、二阶导数,转角和曲率直接由节点挠度插值得到,进而建立无网格法计算框架,通过算例验证了该方法的效率和精度;(3)特殊材料的弯曲梁可处理为高阶连续梁,需要将高阶应变处理为基本变量,通过构造具有高阶连续特征的形函数的三阶导数,高阶应变同样可以直接由节点挠度来插值。本文进一步研究了无网格法在高阶连续梁数值模拟中的应用,并分析了尺寸影响因子的影响规律;(4)由于层状岩体的薄层具有弯曲效应,本文引入偶应力理论模拟岩体的本构反应,应变和曲率直接由节点位移插值,建立无网格法数值计算框架。通过具体算例验证无网格法在二维高阶连续体中的应用,并研究了基于偶应力的无网格法在模拟岩体变形中的应用效果。特殊材料和结构的本构反应非常复杂,将其处理为高阶连续体可以获得更好的结果,本文的研究期望能为特殊材料弯曲梁、层状岩体的理论分析和计算提供参考。