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非线性泛函分析是一个较新的领域，它以数学，物理学，化学，天文学，生物学，控制论，工程学，经济学等学科中出现的各种非线性问题为背景.非线性泛函分析的思想是通过建立各种抽象的理论来处理具体的非线性问题.它在非线性微分方程，计算数学，动力系统，控制理论，优化理论等领域有广泛的应用.非线性泛函分析主要包括半序方法，拓扑度理论，临界点理论等内容.许多数学家在非线性泛函分析的发展中做出了重要的贡献，如E.Rothe，M.A.Krasnoselskii.L.Lusternick，L.Schnirelman，H.Amann，L.Nirenberg，I.Ekeland，A.Ambrosetti，P.H.Rabinowitz，M.Willem，M.Struwe，H.Brezis，J.Mawhin等.国内的许多数学家，如张恭庆教授，郭大钧教授，陈文源教授，李树杰教授，孙经先教授，刘兆理教授，邹文明教授等也做出了非常出色的工作.(见[1-5]，[71]，[78]，[82]，[91]，[97-98])。变分方法是非线性泛函分析中的重要理论.它的基本思想是把方程的解看作是相应泛函的临界点.经典变分方法主要是寻找泛函的极值.需要指出的是对相当多的一类泛函，极值并不存在.另一方面，人们希望找到泛函的所有临界点.因此，产生了“大范围变分学”.极小极大原理是变分方法中的基本原理，由此导出的一系列极小极大定理是确定泛函临界值的重要工具，可以用来处理不存在极值的泛函.此外，Lusternik-Schnirelmann理论和Morse理论也是变分方法中的重要理论。本文利用变分方法研究了几类非线性椭圆方程的解的存在性和多解问题。