【摘 要】
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概率论是一门理论基础学科,是用数学方法研究随机现象规律的数学分支,而极限理论又是其中的重要内容.马尔科夫链是特殊的随机过程,因其有广泛的应用前景,一直受到人们的关注.树指标马氏链是马氏过程在树上的推广,在信息论、电视信号、保险金融等领域都有很好的应用.因而研究树指标马氏链的强极限定理是非常有意义的.在利用树指标马氏链模型解决问题时,大多数研究的是离散状态的非齐次马氏链,本文将离散状态推广到连续状态
【基金项目】
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国家自然科学基金 （11701139）；
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概率论是一门理论基础学科,是用数学方法研究随机现象规律的数学分支,而极限理论又是其中的重要内容.马尔科夫链是特殊的随机过程,因其有广泛的应用前景,一直受到人们的关注.树指标马氏链是马氏过程在树上的推广,在信息论、电视信号、保险金融等领域都有很好的应用.因而研究树指标马氏链的强极限定理是非常有意义的.在利用树指标马氏链模型解决问题时,大多数研究的是离散状态的非齐次马氏链,本文将离散状态推广到连续状态,马氏单链推广到马氏双链,通过构造非负鞅,应用上极限的性质等一系列重要的不等式,研究并证明了树上非齐次Markov链的极限性质.在第二章中给出树指标马氏双链、广义赌博系统的概念,得出了树指标马氏双链关于广义赌博系统的一个强偏差定理.在第三章中定义了非齐次树指标马氏双链、样本相对熵率,给出了非齐次树上马氏双链转移概率的一个强极限定理.在第四章中结合伽马分布,滑动似然比以及滑动对数似然比的概念,给出了关于树指标非齐次马氏链的一个强偏差定理.
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