【摘 要】
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天体力学中牛顿N体问题一直是专家学者广泛关注的研究对象.本文研究了广义椭圆型Sitnikov（N+1）体问题中存在的混沌行为.首先,建立在可积哈密顿系统扰动理论的基础上,把广义椭圆型Sitnikov（N+1）体问题看作是广义圆型Sitnikov（N+1）体问题的扰动;其次,通过计算Melnikov积分函数存在简单零点,证明了广义椭圆型Sitnikov（N+1）体问题中存在横截同宿轨道.然而,由于平
【基金项目】
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河北省自然科学基金（A201902342,A2019202205）；
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天体力学中牛顿N体问题一直是专家学者广泛关注的研究对象.本文研究了广义椭圆型Sitnikov（N+1）体问题中存在的混沌行为.首先,建立在可积哈密顿系统扰动理论的基础上,把广义椭圆型Sitnikov（N+1）体问题看作是广义圆型Sitnikov（N+1）体问题的扰动;其次,通过计算Melnikov积分函数存在简单零点,证明了广义椭圆型Sitnikov（N+1）体问题中存在横截同宿轨道.然而,由于平衡点的退化性导致了标准的Smale-Birkhoff定理不能直接用来证明系统中存在Smale马蹄.因此,本文建立在非线性Poincaré映射的基础上定义可逆映射f,通过证明f是一个Smale马蹄映射,解析地证明了广义椭圆型Sitnikov（N+1）体问题中存在Smale马蹄意义下的混沌行为.基于本文所获得的理论结果,将进一步地揭示牛顿N体问题动力学的复杂性,也对研究自然界中小行星运动的稳定性和航空航天领域中设计与控制飞行器的轨道提供一定的科学理论基础.
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