安全计算是密码学领域重要的研究内容,其在网络通信、电子政务等方面都有重要应用。在信息安全中,基于已知的数学难题构造安全的加密方案是常用的方法之一,当前的安全计算方案大多基于大整数分解和有限群上的离散对数等问题,而这些计算方案运算速度较慢,且不能抵抗量子攻击和亚指数攻击,所以必须基于新型困难问题构造更高效、更安全的计算协议。近年来,利用格上的理论研究密码系统成为了密码学界的一个热点,这一创新性研究为构造新型密码体制提供了新方向。基于格上困难问题的密码方案由于具有以下几个优点而被广泛研究：(1)描述简单,易于执行；(2)可并行性；(3)可抵抗量子攻击；(4)安全性基于最坏情况问题；(5)高效性。其中,基于Learning With Error Problem(LWE问题)的加密方案得到了深入的研究。本文主要针对LWE问题在密码系统设计中的应用进行研究,详细分析基于该困难问题的公钥密码方案的优势,利用最新的研究成果和设计方法,构造了可抵抗恶意攻击者的两方安全计算协议以及基于LWE问题的云上带关键字搜索方案。主要的创新之处体现在如下方面：●针对半诚实模型下两方保密比较协议无法抵抗恶意攻击的问题,提出一种恶意模型下两方数相等的保密计算协议,该协议将格上LWE困难性问题的公钥加密体制与Paillier加密方案相结合,构造出可抵抗恶意攻击的两方安全计算协议。●本文提出了基于LWE问题的带关键字搜索系统,其主要应用于邮件搜索服务。在该系统中,邮件服务器可以为用户加密邮件中进行关键字搜索,从而为用户找出所需邮件。基于格上的LWE问题的公钥加密体制保证了该协议的安全性和高效率,解决了传统方案面临的量子攻击的威胁。●针对两方安全计算协议的安全性,本文给出了标准模型(理想／现实)下严格的理论证明；针对带关键字搜索方案,本文给出了随机预言机模型下的安全性证明。结果表明,两种方案执行完成后,均不会泄漏参与者的额外信息。