降趋移动平均分析法(Detrending Moving Average，DMA)是一个十分重要的分析方法，它能测定非平稳时间序列的长程相关性，应用广泛。本课题深入探究DMA算法的性质，将几种常用的长程相关性方法加以比较，还考察了趋势对DMA类方法的影响。实证方面，以收益率为研究对象，考察EUR/CHF汇率市场的统计性质和有效性;同时，刻画了道琼斯工业指数收益率的统计规律，还探究了其多重分形来源。　　第一章，我们先介绍了复杂系统、复杂性科学。接着，我们对金融市场进行了简要描述，重点阐述了金融系统中的市场异常现象，引出了金融物理学的产生背景，简要介绍了金融物理学的研究情况。我们对长程相关性的有关内容进行了回顾，并在最后，简单介绍了全文内容和结构。　　第二章，我们阐述了本课题相关的理论基础和研究方法。首先，我们介绍了时间序列的基本概念和有关性质，包括平稳性、持久性等等。接着，我们对长程相关性的定义、研究方法作了回顾，重点介绍了脉动分析法(Fluctuation Analysis，FA)、降趋脉动分析法(Detrended Fluctuation Analysis，DFA)、DMA。然后，我们介绍了分数布朗运动和分数高斯噪声，以及相应的生成方法。最后，我们还介绍了分析多重分形的方法，重点介绍了多重分形降趋移动平均分析法(Multifractal Detrending Moving Averagemethod，MFDMA)。　　第三章，我们比较了几种常用的长程相关性分析方法，探讨不同情形下哪种算法表现更优。为了使结论更具有推广意义，我们采用了不同的生成方法来获取具有特定长程相关性的时间序列，分别采用Davies-Harte法生成分数高斯噪声，使用随机中点位移法和WFBM生成分数布朗运动。之后，应用向后的降趋移动平均分析法(BackwardDetrending Moving Average，BDMA)、居中的降趋移动平均分析法(Centred DetrendingMoving Average，CDMA)、DFA和FA，获得相应的脉动函数、局部斜率，以及估算出的赫斯特指数，来进行比较。我们还考量了无标度区间对标度结果的影响。为了使结果更可靠，我们还探究了不同长度的序列的情形。结果表明CDMA和DFA表现相当，仅在某些情况下DFA稍逊;BDMA次之，FA最差。而且，FA对无标度区间的选取十分敏感。　　第四章，我们考察了多项式趋势对DMA的影响。这里，分为常数趋势和线性趋势两种情况，考察对BDMA、CDMA、向前的降趋移动平均分析法(Forward DetrendingMoving Average，FDMA)三种算法的影响。我们先根据叠加法则推导出趋势作用下的标度行为，以及双标度过渡交叉点的理论公式。上一章的数值实验表明，Davies-Harte法是一种生成具有指定长程相关性数据的较好方法，因此这一章节，我们采用这一方法，构造具有特定长程相关性的时间序列，叠加趋势，分别采用BDMA、CDMA和FDMA分析。能发现，叠加趋势后，在小尺度处，时间序列的行为主要受自身性质支配;在大尺度处，时间序列的行为主要受趋势支配。数值实验的结果能很好地论证我们的理论公式，常数趋势对CDMA没有影响，而BDMA会产生双标度过渡现象;线性趋势的情形下，趋势的斜率以及序列的长度和记忆性，对BDMA有影响，而CDMA的交叉点则仅取决于趋势的斜率和序列的记忆性。FDMA的情形与BDMA完全相同。总体而言，CDMA的表现要好于BDMA和FDMA。　　在第五章，我们以EUR/CHF汇率市场为研究对象，探究其收益率和波动率的统计性质和动力学机理，基于DMA方法探究该市场的有效性。我们选取了2001年到2013年间的高频数据，结合Jarque-Bera统计检验和实证概率分布，发现其收益率具有尖峰胖尾特征，不服从正态分布。我们还发现其尾分布具有幂律行为，且不服从负三次方定律。之后应用DMA方法，从高频和日度两个时间尺度探查了收益率的长程相关性，并分析了瑞士央行货币政策的影响。我们发现该汇率市场接近弱式有效，而瑞士央行的货币政策则降低了其反持久性。对于波动率，我们也进行了类似的分析，发现波动率序列具有很强的长程相关性。　　第六章，我们研究了道琼斯工业指数日度收益率的统计规律和复杂性。我们首先刻画了收益率的数理性质，发现具有明显的尖峰胖尾特征，且近似服从负三次方定律。然后，采用MFBDMA方法对其进行了多重分形分析，发现样本数据存在多重分形结构。而且，日度收益率还具有微弱的记忆性。我们还设计了数值实验，探讨其多重分形成因，结果表明，样本数据的概率分布、长程相关性以及其它非线性因素都对多重分形的结构有所影响。