图像变形是指图像本身或不同图像之间的形状变换,它在图像编辑、动画、影视和丰富图形用户等领域有着非常广泛的应用。随着计算机技术的发展,使借助计算机实现图像变形成为可能,有关变形算法的研究随之展开,并逐渐成为计算机图形学的重要研究内容之一。2D图像变形是近几年的研究热点,目前已有丰硕的研究成果,主要有以下几类:自由变形方法、基于骨架的变形方法、基于物理的动态变形方法和基于点的变形方法,其中基于点的变形方法具有操作简单和运行效率高等优点,成为近期2D图像变形的主流研究方向。本文研究了基于点的2D图像变形方法,提出了一个基于多边形内测地距离的变形方法:以待变形图像内的每一个点到约束控制点的测地距离作为权重,利用移动最小二乘法确定该点的变形位置,从而得到图像的变形结果。由于欧氏距离只是反映了点与控制点之间的空间位置,不可避免地,以欧氏距离为权重的相似变形方法往往导致在控制点附近区域错误的变形结果。而测地距离体现了图像的几何形状约束,反映了点与控制点之间的内在位置关系,因此,本文的算法能有效地避免这种误变形结果的出现。实验结果表明,本文提出的变形方法直观,具有局部变形和形状修改的能力,变形效果更加自然真实。