地球本征模研究在研究地球内部物理结构和动力学机制中一直是一个重要的课题，与地球物理学、地震学联系紧密。过去采用的方法都是由一组运动方程进行积分，然后在边界上判断是否符合各物理量的约束条件，从而得到地球本征模。本文提出了一个新的解算此问题的方法，即用Galerkin方法计算本征模和本征函数，相应的边界条件用Tau方法处理。结果表明，在研究地球自由振荡时，Galerkin方法是一种行之有效的方法。这里计算了不同的地球模型下的地球自由振荡本征模，包括：只有地球自由固体内核；三层模型即包括固体内核、液体外核与固体地幔(含地壳)的地球模型；十二层(把地幔和地壳分成十层)的地球模型。以上都是针对无自转的情况，接着又计算了在有自转下的地球自由固体内核和三层的地球模型的本征模。对不同的地球模型，随着所采用的地球模型的逐步完善，计算的结果也与观测更加符合。考虑地球自转后的三层地球模型，比无自转的结果有改善，例如0S2与观测的误差由3.58％降到3.27％。但考虑自转后结果的改善不如仅将地幔更细致分层后对结果的改善效果显著，后者与观测的误差由4.94％(最大误差；对0S2而言，误差为3.58％)降到1.33％(最大误差；对0S2而言，误差为0.78％)。本论文不只用Galerkin方法求解了自由振荡的本征频率，还求解了本征函数。