本文以弹性力学的辛求解体系为基础,对T形梁和箱形梁进行了合理的简化,就桥梁中的剪力滞问题进行了系统的理论研究,主要有以下内容:(1)介绍了直角坐标系平面弹性问题的哈密顿体系,并通过分离变量和横向本征问题的求解形成平面问题完备的求解体系,从而可以直接对平面矩形域等问题进行求解。(2)应用辛弹性力学的方法,将悬臂宽翼板T梁翼板部分简化为平面应力板,利用腹板和翼板结合处的变形和静力平衡条件建立方程组,推导了悬臂T梁在集中力荷载、满跨均布荷载与线性荷载作用下的翼板部分的圣维南解和精确解,分别给出了闭合的多项式形式的剪力滞系数圣维南解表达式和剪力滞系数的精确表达式。(3)求解了简支T梁在满跨均布荷载与线性荷载作用下的翼板部分的圣维南解析解和精确解,给出了闭合的多项式形式的剪力滞系数表达式和有效宽度的表达式。(4)求解了简支箱梁在满跨均布荷载作用下的翼板部分的圣维南解及精确解,给出了闭合的多项式形式的有效宽度的表达式。(5)通过对T梁和箱梁剪力滞问题的求解,重新调整变分法中的横向位移函数。推导了在新的横向位移函数下,变分法求解剪力滞问题的公式,并将所得结果、有限元结果及本文结果进行了对比。(6)本文对桥梁设计过程中的模态分析提出了以有限元法为基础的矩阵摄动法。