【摘 要】
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矩阵逆特征值问题是计算数学的热门研究方向之一.它在振动结构设计、物性探测、逆时反演、信号重构等许多领域扮演着重要的角色.这类问题的研究动态备受工业、国防部门关注,具有很重要的实际应用价值.本文研究了下面两类Jacobi矩阵逆特征值问题.问题Ⅰ.给定一个n阶Jacobi方阵Jn以及一组互异的实数λ1,λ2,…,λ2n,试构造一个2n阶Jacobi方阵J2n,使得J2n的特征值为{λ}i1 2n,且λ
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矩阵逆特征值问题是计算数学的热门研究方向之一.它在振动结构设计、物性探测、逆时反演、信号重构等许多领域扮演着重要的角色.这类问题的研究动态备受工业、国防部门关注,具有很重要的实际应用价值.本文研究了下面两类Jacobi矩阵逆特征值问题.问题Ⅰ.给定一个n阶Jacobi方阵Jn以及一组互异的实数λ1,λ2,…,λ2n,试构造一个2n阶Jacobi方阵J2n,使得J2n的特征值为{λ}i1 2n,且λ恰为其n阶顺序主子矩阵.问题Ⅱ.给定一个n阶Jacobi方阵Jn以及一组互异的实数{λi}i=1 2N-2n,试构造一个N阶Jacobi方阵JN,使得{λi}i=12N-2n都是JN的特征值,并且Jn是JN的n阶顺序主子矩阵.其中,N≤n<N.针对问题Ⅰ,本文第二章在已有的理论基础上,利用Jacobi矩阵的性质构造了一个解决问题Ⅰ的改进算法.该算法不需要重构主子矩阵Jn,也不需要计算尾子矩阵Jn+1,2n的特征值,提高了计算的稳定性、效率和精度.针对问题Ⅱ,本文第三章在第二章提出的改进算法的基础上,给出了解可以决问题Ⅱ的两个新算法.与现有算法相比,这两个算法都无需计算尾子阵Jn+1,N的特征值,提高了计算的精度.本文第四章结合实际背景,将问题Ⅰ、Ⅱ进行归纳,提出了振动系统的增容问题并结合本文的新算法得到了解决增容问题的数值方法.本文对两个Jacobi矩阵逆特征值问题的数值方法进行了创新,旨在进一步减少数值解与真值的误差,同时给反问题理论研究带来了新的挑战和成果.
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