本文在研究偏微分方程数值解法时，采用了两种新型的有限元方法，一种是交替方向有限元法，其基本思想是：将交替方向与Galerkin方法相结合，通过算子分裂技术，把高维问题转化为一系列低维问题，交替地沿各空间变量的方向进行求解.经降维后的问题，求解简便，存储更省，大大降低了问题的复杂性，而且还具有有限元方法高精度的特点。此外，由于该方法良好的并行特性，更能适合在现代的大型超级计算机上进行并行计算，是多维问题数值解的经济有效的方法.至今仍是求解高维问题的主要方法之一.另一种是经济型差分-流线扩散法，它是在FDSD方法上发展而来的，FDSD方法的基本点是在时间方向作差分离散，在空间方向采用SD方法.经济型差分-流线扩散法的离散格式与FDSD相似，但仅将对流项的检验函数取为u+δdn▽v，即仅施加一个沿流场方向的人工粘性项.这样，既保持了SD方法的基本特性，又使计算复杂性大大降低。 双曲型积分-微分方程是偏微分方程研究领域的一个重要分支.在流体力学，量子力学，资源勘探，遥感技术以及人口模型等领域都相继出现了大量的此类方程.Sobolev方程也来源于许多物理过程，如流体穿过裂缝岩石的渗透理论，土壤中湿气迁移问题，不同介质间的热传导以及波的色散等问题.由于这两类方程都具有明显的物理背景，不论从理论分析还是从数值分析上都有必要全面深入地研究。 首先本文介绍了所研究问题的实际背景，发展历史及现状.然后，对一类带记忆的双曲型积分一微分方程提出了一种全离散交替方向有限元格式，从理论上证明了该格式的收敛性，并得到了H1-模误差估计，从而为数值求解该方程提供了一种可行的方法.本文针对Sobolev方程提出了一种经济型差分-流线扩散法，分析了该方法的稳定性和收敛性，有效地简化了计算过程，并得到了H1-模误差估计.最后回顾了本文的主要内容，并对文章所涉及的方面作了展望。