【摘 要】
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本文主要研究Hall-MHD方程及Navier-Stokes-Korteweg方程解的相关性态.主要致力于两个方面的研究.第一个部分研究了具有分数阶耗散项的三维广义不可压缩Hall-MHD方程在χs（~3）空间小初值全局解的大时间行为.主要利用了傅里叶分解方法,将频域分解成两个时变子域高频和低频来进行处理.受到Benameur和Benameur[23]研究不可压缩N-S方程解的全局存在性及大时间行
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本文主要研究Hall-MHD方程及Navier-Stokes-Korteweg方程解的相关性态.主要致力于两个方面的研究.第一个部分研究了具有分数阶耗散项的三维广义不可压缩Hall-MHD方程在χs（~3）空间小初值全局解的大时间行为.主要利用了傅里叶分解方法,将频域分解成两个时变子域高频和低频来进行处理.受到Benameur和Benameur[23]研究不可压缩N-S方程解的全局存在性及大时间行为的启发,结合Wang和Li在文献[19]中有关小初值解的全局适定性及解析性,我们得到了解的关于时间的精确衰减率.第二个部分研究了具有一般压力项（压力与密度有关）的非齐次可压缩N-S-K方程在周期区域?d（d=2,3）上弱解的正则性与能量守恒的问题.受到Nguyen,Nguyen和Bao[45],Liang[46]以及Leslie和Shvydkoy[47]研究可压缩N-S方程能量守恒方法的启发,通过选取合适的测试函数和利用交换子估计处理非线性项,我们得到了有关弱解正则性的充分条件,进而得到在分布意义下成立的能量等式.
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