【摘 要】
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本文研究了完备非紧黎曼流形有界域上的bi-drifting Laplace算子的特征值.如果黎曼流形是一个n维的双曲空间,并且微分算子是一个非完备的bi-drifting Laplace 算子,则通 过建立Barta型定理,本文 证明了一个万有不等式,这可以被视为与变量相关的刚性结果.作为其应用,本文研究了当有界区域趋于双曲空间时任意阶特征值的渐近性.此外,本文还获得了具有截面曲率拼挤条件的非紧黎
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本文研究了完备非紧黎曼流形有界域上的bi-drifting Laplace算子的特征值.如果黎曼流形是一个n维的双曲空间,并且微分算子是一个非完备的bi-drifting Laplace 算子,则通 过建立Barta型定理,本文 证明了一个万有不等式,这可以被视为与变量相关的刚性结果.作为其应用,本文研究了当有界区域趋于双曲空间时任意阶特征值的渐近性.此外,本文还获得了具有截面曲率拼挤条件的非紧黎曼流形上径向bi-drifting Laplace算子的特征值不等式.特别地,当径向对称位势函数是满足一定关于距离的线性增长条件的凹函数时,本文得到了一个特征值的万有不等式.且通过控制距离函数的界,在没有位势函数以及Bakry-Emery曲率条件的径向对称条件假设下本文建立了一个关于bi-drifting Laplace算子的特征值不等式.在本文的最后还得到了 cigar soliton上bi-drifting Laplace算子的特征值估计.
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