【摘 要】
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传染病模型的定性分析是研究传染病传播规律的一种重要方法.本论文研究了几种异质环境下具有齐次Neumann边值条件的反应扩散传染病模型的动力学行为.在数学建模上,我们主要关注以下几点:1)人口的出生和死亡:模型总人口的数量不是守恒的;2)空间异质性:模型的所有流行病学参数都是依赖于空间位置的函数,而不是常数;3)个体的流动性:易感个体和染病个体在区域中可以自由地移动;4)自发感染机制:易感者自身以一
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传染病模型的定性分析是研究传染病传播规律的一种重要方法.本论文研究了几种异质环境下具有齐次Neumann边值条件的反应扩散传染病模型的动力学行为.在数学建模上,我们主要关注以下几点:1)人口的出生和死亡:模型总人口的数量不是守恒的;2)空间异质性:模型的所有流行病学参数都是依赖于空间位置的函数,而不是常数;3)个体的流动性:易感个体和染病个体在区域中可以自由地移动;4)自发感染机制:易感者自身以一定的方式转化为染病者.在数学分析上,证明了解的有界性;空间同质情况下,正平衡点的全局稳定性;空间异质环境下,正平衡点的存在性;最后考虑了当易感或感染宿主的扩散率接近于零或者无穷时,模型正平衡态的渐近动力学.本文的理论结果表明:无论易感者和染病者的扩散率趋近于零或者无穷,疾病都将一直持续下去.
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