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经典的连续时间风险模型主要研究的是复合泊松模型,而经典的离散时间风险模型主要研究的是复合二项风险模型.对于这两种模型的讨论已相当深入.为了拓广风险理论的应用领域,一种特殊的SparreAndersen风险模型—Erlang(2)风险模型以及一般的离散时间风险模型,正逐渐引起人们的关注.
现实生活中风险模型往往是带有利率的,引入利率以加强模型的现实描述能力,是当前精算学研究的热点之一.CaiJun和Dickson(2002)对常利率复合泊松模型的破产时刻罚金折现期望值进行了分析,推广了许多经典风险理论的结论.Yang(1999)考虑了常利率离散时间风险模型,利用鞅的方法得到了Lundberg型不等式以及破产概率的非指数型上界.
本文分别对常利率Erlang(2)风险模型和一类特殊的变利率离散时间风险模型作了讨论.对于常利率Erlang(2)风险模型,得到了破产时刻罚金折现期望值的一个二阶微分方程,利用这个二阶微分方程,对经典风险理论中的一些结果作了进一步的讨论.对于一类特殊的变利率离散时间风险模型,得到了破产前一刻盈余分布的一个上界估计,并讨论了常利率离散时间风险模型的破产前一刻盈余分布,得到了其递归算法.