经典的连续时间风险模型主要研究的是复合泊松模型，而经典的离散时间风险模型主要研究的是复合二项风险模型.对于这两种模型的讨论已相当深入.为了拓广风险理论的应用领域，一种特殊的SparreAndersen风险模型—Erlang(2)风险模型以及一般的离散时间风险模型，正逐渐引起人们的关注. 　　现实生活中风险模型往往是带有利率的，引入利率以加强模型的现实描述能力，是当前精算学研究的热点之一.CaiJun和Dickson(2002)对常利率复合泊松模型的破产时刻罚金折现期望值进行了分析，推广了许多经典风险理论的结论.Yang(1999)考虑了常利率离散时间风险模型，利用鞅的方法得到了Lundberg型不等式以及破产概率的非指数型上界. 　　本文分别对常利率Erlang(2)风险模型和一类特殊的变利率离散时间风险模型作了讨论.对于常利率Erlang(2)风险模型，得到了破产时刻罚金折现期望值的一个二阶微分方程，利用这个二阶微分方程，对经典风险理论中的一些结果作了进一步的讨论.对于一类特殊的变利率离散时间风险模型，得到了破产前一刻盈余分布的一个上界估计，并讨论了常利率离散时间风险模型的破产前一刻盈余分布，得到了其递归算法.