本文试图初步构建起建构主义观点下的数学学习理论，主要采用资料和文献研究的方法。 首先，文章对建构主义及其学习理论作了简要的述评。皮亚杰关于儿童认知发展的理论和维果斯基创立的文化历史发展观是建构主义的重要基石。建构主义在当代主要表现为六种倾向：极端建构主义、社会建构主义、社会文化认知观、信息加工建构主义、社会建构论和控制论系统。它们从不同角度对认识的建构性作了深入研究。我们从知识、学习者和学习活动本身三个角度介绍了建构主义学习观，这些观点是不同倾向建构主义共性的综合，其核心观点是对学生主体性的充分尊重与发挥。由于建构主义受到了多种哲学思潮的影响，我们必须坚持辩证唯物主义的观点，对它进行批判与分析，否则就容易走向极端，导致相对主义和唯心主义。 由于数学哲学的研究在很大程度上占据着数学教育哲学的核心位置，我们结合建构主义对数学本质作了简单的考察。英国学者欧内斯特创立了社会建构主义数学哲学，结合数学模式论，我们指出数学的发展是量化模式的动态建构过程，它的准确性要经过数学共同体的认同。概念、公式、定理、方法等都可看成是模式。现代哲学的研究揭示出静态的、绝对主义的数学哲学观已经转变为经验和拟经验的数学哲学观。这种动态、生长的数学哲学理论决定了数学学习的基本要素不仅包括观察与逻辑证明等，还应包括理解、分析与批判、猜想及学习共同体成员间的交流与合作。由此，我们提出数学学习的实质是主体通过高水平思维，达成对客观世界量化模式的深层建构。学习的结果是量化模式的不断扩展、精确化与学生认知结构的不断完善。 基于对学习实质的分析，本文初步探究了建构主义数学学习的主要特征：1、重视数学抽象能力。数学的直接对象是抽象思维的产物，这必然要求学生善于从量的方面抽取事物的特征。由于自反抽象具有特殊的重要性，教师应引导学生对自己的活动进行抽象与反思。2、全面的智力参与。即主体的观察能力、思维能力和想象能力等的全面参与，这是主体认知能量的充分运用，是主体对量化模式达成深层建构所必需的。只有学生投入到当前的学习任务中，才能完成模式的建构。3、强大的环境支持。建构主义强调合作与交流对于模式建构的重要作用。环境的支持不仅表现为多媒体软件及网络技术的支持，更强调“学习共同体”成员间的交流(包括师生间的交流)。 时代的发展要求数学教育承担起培养学生创造力的重担。创造力投资理论认为创造力 是智力、知识、思维风格、人格、动机和环境等六种因素及其相互作用的结果。经过分析， 我们认为建构主义数学学习促进学生创造力的发展是必然结果、题中之意。学习原则是学 习特点和规律的反映，我们从理论上提出了建构主义数学学习的几个原则：l、再创造原则。＠它是由弗赖登塔尔首先提出的，建构主义数学学习的实质就是模式的再创造过程。由于数 学的抽象性决定了数学学习不能仅凭直观，而必须借助于抽象在头脑中重新构造出量化模 式的心理意义。2、反思原则。这是对自反抽象的直接肯定。反思是智能发展的高层次表 现，反思的调节对于抽象的顺利完成提供了保证。3、数学地思维原则。一般而言，数学地 思维是指用数学的眼光观察世界，用数学的语言描述问题，分析其中的量化规律，获取对 问题的解释。具体来说，它包括数学化的思想、模式的应用和模式的建构与研究。学会数 学地思维是判断学生对量化模式是否达成深层理解的重要标准。 进而，本又试图勾勒出数学概念的建构性学习过程。由美国学者Dubinsky等提出的 APOS理论能够很好地解释概念的学习过程。具体地说，概念的学习可以分为四个步骤：l、 操作。学生对于感知到的外部刺激进行转换，初步理解数学语言特别是符号的意义。2、过 程。学生在操作中不断反思，形成一种过程模式。3、对象。学生把过程当作一个一般的数 学对象，由过程到对象的凝聚为进行高层次的研究提供了可能。4、图式。经过上述几个过忆 程，学生就可以建构新的问题图式。本文还揭示出定理的建构性学习过程：l、定向。学生 初步掌握构成定理的相关概念及其联系。2、操作。学生通过反复的操作使相关概念及联结 更加紧密。3、内化。学生在变化情境中应用定理，使其逐渐简缩化、自动化，形成处理 问题的新图式。进一步，本文提出了思想万法的建构性学习过程：1、体验期。教师应充分 利用各种机会渗透数学思想，丰富学生的经验。2、形成期。教师给出思想方法的明确含义， 引导学生初步掌握其运用程序，并进行简单应用。3、发展期。学生对思想方法的理解，随 着学习的深入和在各种问题情境中的运用而逐渐丰富，使得他们能够逐步完善相关的图式。 数学学习理论的变革必然对教师和教学提出挑战。对于教师，本文主要讨论三个问题。 l、教师应当?