本文主要研究多点边值问题与泛函微分方程边值问题正解的存在性，得到的主要结果如下： 1．借助于锥上的不动点指标理论，我们证明了两类一维p-Laplacian非线性m-点边值问题的多个正解存在性定理。 2．利用A-proper半线性算子不动点指标理论，我们研究了多点共振边值问题正解的存在性，得到了一类二阶非线性微分方程三点共振边值问题正解存在性定理。 3．我们使用Leggett和Williams不动点定理讨论了二阶非线性泛函微分方程边值问题的三个正解的存在性。进一步，我们引入了部分对称正解的概念，并讨论了二阶泛函微分方程边值问题的三个部分对称正解的存在性。最后，我们应用锥上的不动点指标理论建立了二阶非线性奇异泛函微分方程边值问题的三个正解的存在性定理。 4．利用Bieleck’s范数和锥上的不动点指标理论，我们研究了无穷区间上二阶泛函微分方程边值问题的正解的存在性。 5．借助于锥上的非线性Leray-Schauder择一型定理和郭-Krasnoselskii’s不动点定理，我们建立了非线性奇异耦合分数次微分方程组正解的存在性定理。